не зависит от формы пути; она зависит только от высоты, на которую поднято тело.
§ 95. Принцип сохранения работы. Понятие работы позволяет по-новому подойти к «золотому правилу» механики. Обратимся снова к двойному блоку и предположим, что при помощи силы, прикладываемой к концу одной из веревок, поднимают некоторый груз, подвешенный к концу второй веревки. Как мы видели, для концов обеих веревок произведения силы на перемещение равны. С другой стороны, сила, действующая на первую веревку, и перемещение конца этой веревки совпадают по направлению. Точно так же совпадают направления перемещения груза и силы, действующей на него со стороны второй веревки. Значит работа, совершаемая силой, приложенной к первой веревке, равна работе, совершаемой над грузом со стороны простой машины. Таким образом, двойной блок не создает работы и не приводит к исчезновению работы, а лишь передает ее. В то же время суммарная работа, совершаемая над простой машиной, оказывается равной нулю: действительно, для сил, приложенных к веревкам, направления силы и перемещения совпадают для одной веревки и противоположны для другой.
Это положение оказывается справедливым для всех простых машин как для случаев, когда направления сил и перемещений совпадают, т. е. для случаев, когда применимо «золотое правило», так и для случаев, когда они не совпадают и «золотое правило» неприменимо.
Итак, мы приходим к принципу более общему, чем «золотое правило»: во всякой простой машине, движущейся равномерно, работа передается без изменения, т. е. работа, которую совершает машина, равна работе силы, приводящей машину в движение. Это положение получило название принцип сохранения работы.
Необходимо иметь в виду, что принцип сохранения работы не будет выполнен, если простая машина деформируется при передаче работы, например, если рычаг сгибается или веревки полиспаста растягиваются. В самом деле, если попытаться поднять большую тяжесть, применив в качестве рычага гибкий прутик, то, совершив на длинном конце рычага определенную работу, мы даже не сдвинем с места груз, лежащий на коротком плече, на котором, следовательно, произведенная работа будет равна нулю: единственным результатом будет то, что рычаг согнется. Подобно этому, заменив в блоке веревку легко растягивающейся резинкой
188
и попытавшись поднять с земли большой груз, мы произведем работу, растягивая резинку с одного конца, но второй конец резинки, привязанный к грузу, который так и останется лежать на месте, никакой работы не произведет. И здесь единственным результатом будет деформация механизма. Если взять более жесткий рычаг или более толстую резинку, то приподнять груз, может быть, и удастся. Однако работа, произведенная на втором конце нашей машины, будет в этом случае меньше, чем работа, производимая приложенной силой,— «золотое правило» и принцип сохранения работы будут нарушены. Поэтому в дальнейшем будем считать, что все простые машины изготовлены из несгибаемых рычагов, имеют нерастяжимые веревки и т. д. Тогда, если пренебрегать трением, принцип сохранения работы будет выполнен.
Принцип сохранения работы дает возможность удобного расчета сил в простых машинах. Например, в полиспасте с n витками веревки (рис. 145) конец веревки, за который тянут рукой, перемещается больше, чем крюк, тянущий груз. Действительно, при перемещении руки на длину s подвижная часть блока поднимается на высоту, в n раз меньшую, так как изменение длины веревки распределяется на n ее участков между блоками. Следовательно, на основании принципа сохранения работы мы можем утверждать, что сила, приложенная к концу веревки, должна быть в n раз меньше, чем сила, приложенная к крюку (массой подвижной группы блоков мы пренебрегаем). Этот результат мы получили выше (§ 84) непосредственно из рассмотрения сил. далее